贷款的实际年利率

2024 年 1 月 30 日 金融
计算与衡量贷款的实际年利率

近期计划购车,对于意向车型有能力全款购车,但如果支付贷款费率,所获得时间收益和风险收益对自己合理划算, 也会选择贷款。此前从未有过需要贷款的大额消费支出,对贷款知之甚少,因而查阅了很多相关介绍。 很多文章都是零零散散缺乏要点,没能使我解惑。 有的只简单提了概念,没有计算推导。有的给出了计算推导,却又不对带入系数作出解释。 由于自身需要,也想多了解一些金融常识,遂想写个记录。

名词定义都来自于公开百科或行业术语,在确保推导公式准确的前提下, 为了方便更直观地理解不同还款方式的利弊,公式中尽可能使用整数和整数运算。

1. 还款方式

还款方式通常有等额本息、等额本金、等本等息,下面分别进行解释。

推导公式中所用到的标识及其含义:

  • \(P\) 每月应还数额

  • \(A\) 贷款数额

  • \(r\) 月利率

  • \(n\) 月数期限

  • \(i\) 当月利息

1.1. 等额本息

每月还款数额相同,本金逐月增多,利息逐月减少。此方式由于归还本金较慢,资金占用周期较长, 所以利息相对较多。每月还款数额公式:

\[P = A \left( \frac {r(1 + r)^n} {(1 + r)^n - 1} \right)\]

贷款 10 万,月利率 1%,期限 3 年(36 个月)。计算得出:

  • 每月应还数额 3321.43 元,包含本金和利息。

  • 每月应还利息 \(=\) 剩余未还本金 \(\times\) 月利率。 第一个月利息为 1000,第二个月为 976.79,以此类推。

  • 每月应还本金 \(=\) 3321 \(-\) 每月应还利息。 第一个月本金为 2321.43,第二个月本金为 2344.21,以此类推。

  • 总还款数额约为 11.96 万,其中利息约为 1.96 万。

1.2. 等额本金

每月偿还本金相同,利息与等额本息相同,逐月减少。此方式在还款初期压力较大,但随着时间推移, 每月还款数额减少。每月还款数额公式:

\[P = \frac {A} {n} + i\]

贷款 10 万,月利率 1%,期限 3 年(36 个月)。计算得出:

  • 每月应还本金约为 2778 元,10 万 \(/\) 36。

  • 每月应还利息 \(=\) 剩余未还本金 \(\times\) 月利率。 第一个月利息为 1000,第二个月利息为 990,以此类推。

  • 总还款数额约为 11.85 万,其中利息约为 1.85 万,同期限相比等额本息略低。

1.3. 等本等息

等本等息常见于车贷。车贷所谓的费率就是等本等息,计算也很简单,还款期限内, 每个还款周期都按全额贷款计算利息。每月还款数额公式:

\[P = \frac {A} {n} + (A * r)\]

贷款 10 万,月利率 1%,期限 3 年(36 个月)。计算得出:

  • 每月应还本金 2778 元,10 万 \(/\) 36。

  • 每月应还利息 1000 元,10 万 \(\times\) 0.01。

  • 总还款数额约为 13.6 万元,其中利息约为 3.6 万元。

1.3.1. 折合年化利率

车贷通常以费率的形式向消费者呈现,伴随着折合后的年利率。费率就是一种等本等息的形式, 将利息作为服务费、手续费等,4S 店常见的金融手续费就是典型。 但很多汽车销售公司不会告诉消费者实际年利率,使消费者误将较低的费率当作年利率,与其它机构的 金融产品进行比较,导致支付最终更多的利息。

费率折合成年利率,涉及到一个重要的参数叫年金现值系数 (PVIFA),根据年金现值系数可以准确算出 折合年化利率。想要深入推导的同学,可以查找相关资料。我非金融专业,阐述背后逻辑难免会出纰漏, 还请谅解。

但对于消费者判断贷款产品的利弊,需要知道折合年化利率,有一个简便的方法。将贷款费率与固定系数 1.9 相乘,即得出大约年化利率。固定系数取值为 1.9,是因为通过精确计算, 年化利率与费率的比例约为 (1.8 - 2.0) 比 1,参考延伸阅读

2. 总结

等本等息所支付利息是最高的,其次是等额本息、等额本金。除了以上三种方式外,还有一种先息后本的还款方式, 利率很高,适用于短期贷款。先息后本的利息计算非常简单,固定本金与固定利率,计算出每个月的固定应还款数额, 期限到期后,一并归还本金。

综上所述,在需要贷款时,多对比不同金融平台给出的利率,根据个人经济情况选择适合自己的还款方式。